余弦定理的已知条件是 三角形的三边长度和其中一边所对的角。具体来说，在任意三角形ABC中，设已知边长AB=c、BC=a、CA=b，以及角A、B、C所对的边分别是a、b、c。余弦定理的公式为：

a² = b² + c² - 2bc * cosA

b² = a² + c² - 2ac * cosB

c² = a² + b² - 2ab * cosC

这个定理可以用来求解三角形的第三边长度或者已知三边长度求角度。余弦定理的证明可以通过多种方法，包括平面几何法和向量法。在证明过程中，通常会利用勾股定理、三角函数的定义以及三角形的基本性质来进行推导。