待定系数法是一种 求解未知数的方法，主要用于解决具有确定数学表达式的数学问题。其基本思想是将一个多项式表示成另一种含有待定系数的新形式，从而得到一个恒等式。然后，根据恒等式的性质，列出系数应满足的方程或方程组，通过解方程或方程组来求出待定的系数，或找出某些系数所满足的关系式。

对于一次函数 $y = kx + b$，待定系数法的核心步骤如下：

设定含有系数的关系式：

根据问题的条件，设出一个含有待定系数 $k$ 和 $b$ 的表达式。

代入已知条件：

将已知的点坐标或函数值代入设定的关系式中，得到关于 $k$ 和 $b$ 的方程或方程组。

解方程组：

通过解方程或方程组，求出 $k$ 和 $b$ 的值。

验证结果：

将求得的 $k$ 和 $b$ 的值代入原关系式，验证其是否满足所有已知条件，确保答案的正确性。

例如，已知一次函数 $f（x） = ax + b$，且满足 $f（2） = 5$ 和 $f（3） = 8$，求函数的具体表达式。解法步骤如下：

1. 设定函数关系式：$y = ax + b$

2. 代入已知条件：

$f（2） = 5$ 即 $2a + b = 5$

$f（3） = 8$ 即 $3a + b = 8$

3. 解方程组：

$2a + b = 5$

$3a + b = 8$

通过消元法或代入法解得 $a = 3$，$b = -1$

4. 验证结果：将 $a = 3$ 和 $b = -1$ 代入原关系式，验证其是否满足 $f（2） = 5$ 和 $f（3） = 8$，结果满足。

因此，函数的具体表达式为 $y = 3x - 1$。

总结：待定系数法通过设定未知系数，利用已知条件列出方程，解方程求出未知系数，从而得到所需的函数表达式。这种方法适用于解决各种具有确定数学表达式的数学问题，包括一次函数、二次函数等。