矩阵的行列式可以通过以下几种方法计算：

初等行变换法

通过初等行变换将矩阵变换为上三角矩阵或下三角矩阵，然后将对角线上的数相乘再相加得到行列式的值。

拉普拉斯展开法

选择行列式的某一行或某一列，然后将该元素与其对应的代数余子式相乘，再将所有乘积相加或相减得到行列式的值。

对角线法则

对于二阶和三阶矩阵，可以直接使用对角线法则计算行列式。对于二阶矩阵，行列式等于对角线上元素的乘积减去反对角线上元素的乘积；对于三阶矩阵，行列式等于第一行（或列）的元素与其对应的代数余子式的乘积之和。

代数余子式法

对于n阶方阵，行列式的值等于其任意行（或列）的元素与对应的代数余子式乘积之和。

高斯消元法

通过高斯消元法将矩阵化简为行阶梯形矩阵或行最简形矩阵，然后计算行列式的值。

迭代公式

对于n阶矩阵，可以使用其余因子展开定理来计算行列式，选择矩阵的第一行或第一列，然后将其余因子展开至（n-1）阶行列式，然后递归计算。

这些方法中，初等行变换法和拉普拉斯展开法是最常用的，尤其是对于大规模矩阵，使用计算机辅助计算可以更高效地得到结果。