纳什定律，也称 纳什均衡，是博弈论中的一个核心概念，由约翰·纳什提出。它描述了在非合作博弈中，参与者在给定其他参与者策略的情况下，无法通过单方面改变自己的策略来提高收益时的一种状态。具体来说，纳什定律的内容是：

存在性：

在一个有n个博弈方的博弈G={S1,…,Sn:u1,…,un}中，如果n是有限的，且每个Si都是有限集（对i=1,…,n），则该博弈至少存在一个纳什均衡。

混合策略：

这个纳什均衡可能包含混合策略，即参与者可能以一定的概率分布选择不同的纯策略。

有限博弈：

纳什定律适用于有限博弈，即玩家个数有限且玩家的动作空间有限的情况。对于非有限博弈，纳什定律不一定适用，即不一定存在纳什均衡。

纳什均衡的应用

纳什均衡在经济学、政治学、生物学等多个领域都有广泛的应用。例如，在古诺的双头垄断模型中，企业会根据对方的产量决策来选择自己的产量，最终达到一个纳什均衡状态，这个状态就是双方企业都无法通过单方面改变产量来提高收益的状态。

纳什定律的意义

纳什定律不仅为博弈论提供了一个坚实的理论基础，还为分析现实世界中的策略互动提供了强有力的工具。通过识别纳什均衡，我们可以预测个体或团体在经济、社会或其他领域中的行为决策，从而为决策制定提供科学依据。