数学重心的定义和性质如下：

定义

数学重心主要指的是三角形三条中线的交点。

在更广泛的几何和物理系统中，重心是指一个物体所有重力作用点的合力作用点，这个点位于物体的几何中心。

性质

重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2:1。

重心和三角形三个顶点组成的三个三角形面积相等。

重心到三角形三个顶点距离的平方和最小。

在平面直角坐标系中，重心的坐标是顶点坐标的算术平均，即其坐标为（（x1+x2+x3）/3,（y1+y2+y3）/3）。

对于均质物体，重心位于其对称面、对称轴或对称中心上。

这些性质使得重心在几何学和物理学中具有重要的应用价值，例如在证明三角形性质、计算物体平衡点以及分析物体的质量分布等方面。