椭圆的基本公式包括以下几种形式：

标准方程

焦点在x轴上：$\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$

焦点在y轴上：$\frac{y^2}{a^2} + \frac{x^2}{b^2} = 1$

几何性质

椭圆上任意一点到两个焦点的距离之和为常数，且大于两焦点之间的距离：$|PF_1| + |PF_2| = 2a$

椭圆的长半轴为$a$，短半轴为$b$，且$a > b$

椭圆的焦距为$2c$，其中$c = \sqrt{a^2 - b^2}$

焦点坐标

焦点在x轴上：$F_1（-c, 0）$，$F_2（c, 0）$

焦点在y轴上：$F_1（0, -c）$，$F_2（0, c）$

半径公式

椭圆过右焦点的半径：$r = a - ex$

椭圆过左焦点的半径：$r = a + ex$

面积公式

椭圆面积：$S = \pi ab$

周长公式

椭圆周长：$L = 2\pi b + 4（a - b）$

这些公式涵盖了椭圆的基本性质和计算，适用于不同的应用场景。希望这些信息对你有所帮助。