二次函数的顶点式解析式是 y=a（x-h）²+k，其中a、h、k为常数，且a≠0。顶点坐标为（h,k）。

推导过程如下：

1. 将一般式y=ax²+bx+c通过配方转化为顶点式形式。

2. 移项得到y=ax²+bx+c-ax²-bx。

3. 添加和减去（b/2a）²，得到y=（x+b/2a）²-（b/2a）²+c-（b/2a）²。

4. 化简得到y=a（x+b/2a）²+c-（b²/4a）。

5. 令h=-b/2a，k=c-（b²/4a），则顶点式为y=a（x-h）²+k。

顶点式y=a（x-h）²+k的顶点坐标为（h,k），对称轴为直线x=h。当h=0时，P在y轴上；当k=0时，P在x轴上。二次函数的图像是抛物线，开口方向由二次项系数a决定，a>0时向上开口，a<0时向下开口，|a|越大，开口越小。一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，当a与b同号时，对称轴在y轴左；当a与b异号时，对称轴在y轴右。常数项c决定抛物线与y轴的交点，抛物线与y轴交于（0,c）。