一元二次方程的求根公式为：

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

其中，$a$、$b$、$c$ 为实数，且 \（ a

eq 0 \）。

推导过程

1. 将一元二次方程化为标准形式 $ax^2 + bx + c = 0$。

2. 计算判别式 $\Delta = b^2 - 4ac$。

3. 根据判别式的值，判断方程的根的情况：

当 $\Delta > 0$ 时，方程有两个不相等的实数根。

当 $\Delta = 0$ 时，方程有两个相等的实数根。

当 $\Delta < 0$ 时，方程无实数根，但有两个共轭复根。

具体步骤

1. 确定 $a$、$b$、$c$ 的值，并确保 $a \neq 0$。

2. 计算判别式 $\Delta = b^2 - 4ac$。

3. 将 $\Delta$ 的值代入求根公式，得到方程的根。

示例

对于方程 $x^2 - 4x + 3 = 0$：

1. $a = 1$，$b = -4$，$c = 3$。

2. $\Delta = （-4）^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3 = 16 - 12 = 4$。

3. 因为 $\Delta > 0$，所以方程有两个不相等的实数根。

4. 代入求根公式，得到 $x = \frac{4 \pm \sqrt{4}}{2} = \frac{4 \pm 2}{2}$，即 $x = 3$ 或 $x = 1$。

这个公式适用于所有一元二次方程，并且是求解一元二次方程最常用的方法之一。