勾股定理，也称为毕达哥拉斯定理，是 一个在直角三角形中适用的基本几何定理。它指出，在一个直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。如果直角三角形的两条直角边长度分别为a和b，斜边长度为c，那么勾股定理可以表示为 a² + b² = c²。

这个定理的得出可以追溯到古希腊数学家毕达哥拉斯，他发现了这个定理，并且用它来解决一些几何问题。勾股定理的逆定理是，如果一个三角形的三边满足a² + b² = c²，那么这个三角形是直角三角形。

勾股定理不仅在几何学中有着广泛的应用，而且在高等数学和其他学科中也有着极为重要的应用。它是数学定理中证明方法最多的定理之一，大约有500种证明方法。

在中国，直角三角形被称为勾股形，并且直角边中较小者为勾，另一长直角边为股，斜边为弦，所以称这个定理为勾股定理，也有人称商高定理。这个定理也是历史上第一个把数与形联系起来的定理，即它是第一个把几何与代数联系起来的定理。