向量的叉乘公式用于计算两个三维向量的叉乘结果。具体公式如下：

设两个三维向量 $\mathbf{a} = （a_x, a_y, a_z）$ 和 $\mathbf{b} = （b_x, b_y, b_z）$，它们的叉乘结果 $\mathbf{c} = \mathbf{a} \times \mathbf{b}$ 可以表示为：

$$

\mathbf{c} = (c_x, c_y, c_z)

$$

其中，

$$

c_x = a_y b_z - a_z b_y

$$

$$

c_y = a_z b_x - a_x b_z

$$

$$

c_z = a_x b_y - a_y b_x

$$

这个结果向量 $\mathbf{c}$ 的模长等于由原始两个向量所围成的平行四边形的面积，方向垂直于原始两个向量所围成的平面。右手螺旋定则可用于确定其正方向。

此外，叉乘结果向量的方向还可以通过右手法则来判断：用右手的四指先表示向量 $\mathbf{a}$ 的方向，然后手指朝着手心的方向摆动到向量 $\mathbf{b}$ 的方向，大拇指所指的方向就是向量 $\mathbf{c}$ 的方向。

综上所述，向量的叉乘公式为：

$$

\mathbf{c} = (a_y b_z - a_z b_y, a_z b_x - a_x b_z, a_x b_y - a_y b_x)

$$

这个公式在物理学、工程学、计算机图形学等领域有广泛的应用。