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求纯战略纳什均衡?

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纯策略纳什均衡(Pure Strategy Nash Equilibrium)是指在一个博弈中,每个参与者都选择一个确定的策略,而不是通过随机选择来进行决策。如果给定其他参与者的策略不变,该参与者不会单方面改变自己的策略,否则不会使自己的收益变小。

具体来说,纯策略纳什均衡满足以下条件:

非合作博弈:

参与者之间不能提前沟通和合作,每个参与者只能根据自己的利益最大化原则选择策略。

理性思维:

参与者具备理性思维,能够根据自身利益做出决策。

同时行动:

博弈各方的行为是同时进行的。

最优策略:

每个参与者的策略都是为了达到自己期望收益的最大值。

稳定状态:

在该策略组合下,任何单个参与者都无法通过改变自己的策略来获得更好的结果。

例如,在“报警”和“旁观”的博弈中,(报警, 旁观)和(旁观, 报警)是两个纯策略纳什均衡,因为在这两种情况下,如果其他参与者不改变策略,单个参与者也无法通过改变自己的策略来获得更好的收益。

总结:

纯策略纳什均衡是博弈论中的一个重要概念,描述了在非合作博弈中,当所有参与者都选择最优策略时,任何单个参与者都无法通过改变自己的策略来获得更好的结果。它反映了个人理性与集体理性之间可能存在的矛盾。