多项式乘多项式的运算法则是 通过乘法分配律来展开。具体步骤如下：

明确多项式的结构 ：多项式是由多个单项式相加组成的代数式。例如，多项式 $P（x） = a_nx^n + a_{n-1}x^{n-1} + \cdots + a_1x + a_0$ 和 $Q（x） = b_mx^m + b_{m-1}x^{m-1} + \cdots + b_1x + b_0$。

逐项相乘：

将多项式 $P（x）$ 的每一项分别与多项式 $Q（x）$ 的每一项相乘。具体来说，$P（x）$ 的第一项 $a_nx^n$ 与 $Q（x）$ 的每一项相乘，得到 $a_nc^n + a_nd^n + a_{n-1}c^{n-1}d^{n-1} + \cdots + a_1cd^{n-1} + a_0d^n$；$P（x）$ 的第二项 $a_{n-1}x^{n-1}$ 与 $Q（x）$ 的每一项相乘，得到 $a_{n-1}c^{n-1}d^{n-1} + a_{n-1}d^{n-1} + \cdots + a_1cd^{n-2} + a_0d^{n-1}$；以此类推，直到 $P（x）$ 的最后一项 $a_0$ 与 $Q（x）$ 的每一项相乘，得到 $a_0d^n + a_0d^{n-1} + \cdots + a_0d + a_0$。

合并同类项：

将所有相乘得到的积相加，并合并同类项。同类项是指那些具有相同字母和相同指数的项。例如，在 $（a+b）（c+d）$ 的展开中，$ac$、$ad$、$bc$ 和 $bd$ 是同类项，合并后得到 $ac + ad + bc + bd$。

示例

计算 $（a+b）（c+d）$：

逐项相乘

$$

(a+b)(c+d) = a(c+d) + b(c+d)

$$

$$

= ac + ad + bc + bd

$$

合并同类项

$$

ac + ad + bc + bd

$$

最终结果为 $ac + ad + bc + bd$。

公式表示

多项式乘多项式的公式为：

$$

(a+b)(c+d) = ac + ad + bc + bd

$$

通过上述步骤和公式，可以准确地计算出两个多项式相乘的结果。