毕达哥拉斯定理（勾股定理）

公式：$a^2 + b^2 = c^2$，其中 $a$ 和 $b$ 是直角三角形的两条直角边，$c$ 是斜边。

欧拉公式

公式：$e^{ix} = \cos（x） + i\sin（x）$，其中 $e$ 是自然对数的底数，$i$ 是虚数单位，$x$ 是实数。

泰勒公式

公式：$f（x） = f（a） + f'（a）（x-a） + \frac{f''（a）}{2!}（x-a）^2 + \cdots + \frac{f^n（a）}{n!}（x-a）^n + R_n（x）$，其中 $f（x）$ 是函数，$a$ 是展开点，$f^n（a）$ 是 $f（x）$ 的 $n$ 阶导数，$R_n（x）$ 是余项。

正态分布曲线公式

公式：$f（x） = \frac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma} e^{-\frac{（x-\mu）^2}{2\sigma^2}}$，其中 $\mu$ 是均值，$\sigma$ 是标准差。

高斯积分公式

公式：$\int_{-\infty}^{\infty} e^{-x^2} dx = \sqrt{\pi}$，这是正态分布概率密度函数的积分。

欧拉恒等式

公式：$e^{i\pi} + 1 = 0$，这个公式将五个基本的数学常数 $0, 1, \pi, e, i$ 联系在一起，被认为是数学中最美的定理之一。

柯西积分公式

公式：$f（z） = \frac{1}{2\pi i} \oint_C \frac{f（w）}{w-z} dw$，其中 $C$ 是闭合曲线，$z$ 是内部点，$f（w）$ 是解析函数。

这些公式不仅在数学史上具有重要意义，而且在物理学、工程学、统计学等多个领域有着广泛的应用。