要解方程 $m \cdot 2m = 96$，我们可以按照以下步骤进行：

简化方程

首先，将方程 $m \cdot 2m = 96$ 简化为标准形式：

$$

2m^2 = 96

$$

两边同时除以系数

将方程两边同时除以2，得到：

$$

m^2 = \frac{96}{2} = 48

$$

开平方

对方程两边同时开平方，得到：

$$

m = \pm \sqrt{48}

$$

化简平方根

将 $\sqrt{48}$ 化简为：

$$

\sqrt{48} = \sqrt{16 \cdot 3} = 4\sqrt{3}

$$

因此，方程的解为：

$$

m = \pm 4\sqrt{3}

$$

总结：方程 $m \cdot 2m = 96$ 的解是 $m = 4\sqrt{3}$ 或 $m = -4\sqrt{3}$。