三角函数求导的原理主要基于几何意义和极限定义。以下是一些基本的三角函数及其导数的推导原理：

正弦函数 （sinX）

几何意义：正弦函数表示一个角的对边与斜边的比值。在单位圆中，这对应于角度X对应的点的y坐标。

求导：当角度X变化一个微元dx时，y坐标的变化量Δy与dx的比值即为sinX的导数。通过极限定义和代数操作，可以得到（sinX）' = cosX。

余弦函数 （cosX）

几何意义：余弦函数表示一个角的邻边与斜边的比值。在单位圆中，这对应于角度X对应的点的x坐标。

求导：当角度X变化一个微元dx时，x坐标的变化量Δx与dx的比值即为cosX的导数。通过极限定义和代数操作，可以得到（cosX）' = -sinX。

正切函数 （tanX）

几何意义：正切函数表示一个角的对边与邻边的比值，即sinX/cosX。

求导：利用商的求导法则和已知的sinX和cosX的导数，可以得到（tanX）' = （sinX/cosX）' = （cosX·cosX - sinX·（-sinX）） / cos²X = sec²X。

反正切函数 （arctanX）

几何意义：反正切函数是tanX的逆函数，表示一个角的正切值为X时，该角的大小。

求导：通过面积法和无穷小原理，可以得到arctanX的导数为1/1+tan²X。

正割函数 （secX）

几何意义：正割函数是cosX的倒数，表示一个角的斜边与邻边的比值。

求导：利用已知的cosX的导数和无穷小原理，可以得到（secX）' = tanX·secX。

反正割函数 （arcsecX）

几何意义：反正割函数是secX的逆函数，表示一个角的正割值为X时，该角的大小。

求导：通过面积法和三角形相似原理，可以得到arcsecX的导数为1/√（1+X²）。

这些求导公式和原理不仅基于严格的数学推导，还可以通过几何直观来理解。希望这些解释对你有所帮助。