arcsin（x）的导数是 1/√（1-x²）。这个结果可以通过隐函数求导或者反函数求导的方法得到。

如果使用隐函数求导的方法，可以设y = arcsin（x），那么sin（y） = x。对两边关于x求导，得到cos（y） * y' = 1，从而得到y' = 1/cos（y）。由于cos²（y） + sin²（y） = 1，可以解出cos（y） = √（1 - sin²（y）） = √（1 - x²），因此y' = 1/√（1 - x²）。

另一个方法是使用反函数的导数公式。对于函数y = f（x）和它的反函数x = g（y），如果g'（y）存在，则有g'（y） = 1/f'（x）。在这里，f（x） = sin（x）且g（y） = arcsin（y），所以g'（y） = 1/f'（g（y）） = 1/cos（arcsin（y））。同样地，由于cos²（y） + sin²（y） = 1，可以解出cos（y） = √（1 - sin²（y）） = √（1 - x²），因此g'（y） = 1/√（1 - x²）。

综上所述，arcsin（x）的导数是1/√（1-x²），且这个结果在区间[-1, 1]内成立。