真子集是集合论中的一个基本概念，用来描述一个集合与另一个集合之间的包含关系。具体来说，如果集合A是集合B的子集，并且集合B中至少有一个元素不属于A，那么集合A就是集合B的真子集。这意味着真子集是原集合的子集，但两个集合并不相等。

真子集的性质

非空性：

真子集不能是空集，因为空集不包含任何元素，而真子集的定义要求至少有一个元素属于原集合但不属于子集。

包含关系：

如果集合A是集合B的真子集，那么集合A中的每一个元素都是集合B的元素，但集合A不等于集合B。

唯一性：

一个集合是其自身的子集，但不是真子集，因为真子集要求与原集合不相等。

数量关系：

如果集合A有n个元素，那么它的真子集有2^n-1个。这是因为每个元素都有两种选择：要么在子集中，要么不在子集中。因此，对于n个元素的集合，其子集总数为2^n，其中包括集合本身和空集，所以真子集的数量为2^n-2，再减去集合本身，即为2^n-1。

表示方法：

真子集通常用符号"⊊"表示，读作“真包含于”或“真包含”。

示例

集合{1, 2, 3}的真子集有：{1}、{2}、{3}、{1, 2}、{1, 3}、{2, 3}，共计7个真子集。

集合{1, 2, 3}不是其自身的真子集，因为{1, 2, 3}等于{1, 2, 3}本身。

空集是任何非空集合的真子集。

通过以上性质，我们可以更好地理解和应用真子集这一概念。