在电视剧《刁蛮公主逍遥王》中，逍遥王和公主的结局如下：

逍遥王和公主结婚了：

两人经历了许多波折后，最终走到了一起，并共同经历了复国的过程。

逍遥王成为王夫，公主成为女王：

在复国成功后，逍遥王被封为王夫，而公主则登基成为南平国的女王。

逍遥王逃跑：

尽管逍遥王和公主都成为了国王和王后，但逍遥王并不喜欢管理国家的规矩生活，最终在大婚当天逃跑了。

因此，最终的结局是逍遥王逃跑了，而公主则成为了南平国的女皇。