高等数学中的一些重要极限公式包括：

指数函数的极限公式

$\lim_{{x \to \infty}} \left（1 + \frac{1}{x}\right）^x = e$

自然对数函数的极限公式

$\lim_{{x \to 0}} \frac{\ln（1 + x）}{x} = 1$

正弦函数的极限公式

$\lim_{{x \to 0}} \frac{\sin x}{x} = 1$

余弦函数的极限公式

$\lim_{{x \to 0}} \frac{1 - \cos x}{x^2} = \frac{1}{2}$

阶乘函数的极限公式（斯特林公式）

$\lim_{{n \to \infty}} \frac{（n!）^{\frac{1}{n}}}{\frac{n}{e}} = 1$

无穷级数的极限公式（黎曼判别法）

若级数 $\sum_{n=1}^{\infty} a_n$ 收敛，则当 $x \to \infty$ 时，有：

$\lim_{{x \to \infty}} x^p \cdot a_n = 0 \quad （p > 0）$

常用极限

$\lim_{{x \to 0}} \frac{e^x - 1}{x} = 1$

$\lim_{{x \to \infty}} \frac{a^x}{x^p} = \infty \quad （a > 1, p > 0）$

$\lim_{{x \to 0}} \frac{（1 + x）^k - 1}{x} = k \quad （k \text{为任意实数}）$

这些公式在微积分、级数收敛性分析、函数极限计算等方面有着广泛的应用。需要注意的是，这些公式只是高等数学中的一部分重要公式，具体应用需要根据具体的问题进行选择。