智行火车票显示非法请求可能有以下几种原因：

抢票软件的限制措施

12306会对各种抢票软件进行反作弊更新，这可能导致使用第三方浏览器如360、猎豹、搜狗、QQ等时出现误操作，从而显示非法请求。

服务器问题

智行火车票服务器可能出现故障或超载，导致用户登录时显示非法请求。这种情况下，建议使用IE（Internet Explorer）原版浏览器访问12306官网买票，避免使用第三方浏览器。

账号问题

登录时密码连续输错3次会被自动锁定，20分钟后自动解锁。如果账号是多个人在登录，可能是同时抢票时另一个人先排队了，系统正在给账号排队，导致在进行其他订票操作时提示非法请求。

网络问题

由于网络购票需求量大，系统可能会在放票时间点出现繁忙，导致连接不稳定，从而显示非法请求。建议在网络较空闲时再尝试购票。

软件版本问题

使用抢票软件时，需要确保软件已更新到最新版本。已知的更新包括360、猎豹、智行等，升级到最新版可以解决“非法请求”的问题。

建议：

尽量使用IE（Internet Explorer）原版浏览器访问12306官网，避免使用第三方浏览器。

确保抢票软件已更新到最新版本。

在网络较空闲时尝试购票，避免在放票时间点进行操作。

如果账号有多个用户同时登录，注意账号的锁定情况。

希望这些建议能帮助你解决智行火车票显示非法请求的问题。