指数函数和对数函数的关系如下：

互为反函数：

指数函数和对数函数互为反函数，即如果一个函数是 $y = a^x$（其中 $a > 0$ 且 $a \neq 1$），那么它的反函数就是 $y = \log_a（x）$（其中 $a > 0$ 且 $a \neq 1$）。

定义域和值域互换：

指数函数的定义域是全体实数，值域是 $（0, +\infty）$；对数函数的定义域是 $（0, +\infty）$，值域是全体实数。

图像关于直线 $y = x$ 对称：

由于它们互为反函数，指数函数和对数函数的图像关于直线 $y = x$ 对称。

单调性相同：

当底数 $a > 1$ 时，指数函数和对数函数都是单调递增的；当 $0 < a < 1$ 时，它们都是单调递减的。

联系与区别：

指数函数和对数函数在数学上是紧密联系的，它们可以相互转换。例如，如果 $y = a^x$，那么 $x = \log_a（y）$。这种转换在解决实际问题中非常有用，例如在解决指数方程时，可以利用对数将问题转化为更易处理的形式。

总结：

指数函数和对数函数在数学中有着密切的关系，它们互为反函数，定义域和值域互换，图像关于直线 $y = x$ 对称，并且单调性相同。这些性质使得它们在解决各种数学问题和实际应用中都非常有用。