等比数列的性质包括：

通项公式

第n项为 $a_n = a_1 q^{n-1}$。

前n项和公式

当 $q \neq 1$ 时，$S_n = \frac{a_1（1-q^n）}{1-q}$。

当 $q = 1$ 时，$S_n = na_1$。

任意两项的比值相同

$\frac{a_n}{a_{n-1}} = q$。

公比q与首项a1的符号相同 。

等比数列中负数的个数

如果q>1，那么 $a_n$ 随着n的增大趋于无穷大；

如果0

如果q<0，则 $a_n$ 的正负性随n奇偶性的变化而变化；

如果q=1，那么等比数列就是等差数列，$a_n$ 等于 $n \cdot a_1$。

等比数列的积的性质

若m、n、p、q∈N+，且m+n=p+q，则 $a_m \times a_n = a_p \times a_q$。

等比数列中每k项之和仍成等比数列。

等比中项

若G是a、b的等比中项，则 $G^2 = ab$（G≠0）。

等比数列的连续K项和与积

连续K项和成等比（SK≠0）；

连续k项积成等比。

等比数列的对数性质

若（an）为等比数列且各项为正，公比为q，则（log以a为底an的对数）成等差，公差为log以a为底q的对数。

等比数列的平方和

对于一个等比数列∑an，有 $S_n = \frac{a_1^2（1-q^{2n}）}{1-q^2}$，其中n是生成等比数列的项数，q是数列的公比。

等比数列的递推公式

给定一个等比数列a1、a2、…、an，其关系式可由a1和q得出：$a_{n+1} = qa_n$。

等比数列的差分

给定一个等比数列a1、a2、…、an，有 $d_1 = a_2 - a_1$，$d_n = a_n - a_{n-1}$，且 $d_n = q（d_{n-1}）$。

这些性质涵盖了等比数列的基本定义、计算方法和一些特殊情况的处理，是解决等比数列问题的关键工具。