使用配方法解一元二次方程的步骤如下:
移项:
将方程中的常数项移到等号的右边,使等号左边为含有未知数的项,右边为常数项。
除以二次项系数:
将方程两边同时除以二次项的系数,使得二次项的系数变为1。如果二次项系数已经是1,则此步骤可以省略。
同加一次项系数的一半的平方:
在方程的两边同时加上一次项系数一半的平方。这样做的目的是为了将左边配成一个完全平方的形式。
配成完全平方形式:
将方程左边通过加上和减去相同的数,使其成为一个完全平方多项式。
开方:
对方程的两边同时开平方,得到一个一次方程。
解一次方程:
解这个一次方程,得到两个解。
举个例子,解方程 $x^2 + 6x - 7 = 0$:
1. 移项得到 $x^2 + 6x = 7$。
2. 除以二次项系数(这里已经是1,所以跳过)。
3. 同加一次项系数的一半的平方,即 $(6/2)^2 = 9$,得到 $x^2 + 6x + 9 = 7 + 9$。
4. 配成完全平方形式,得到 $(x + 3)^2 = 16$。
5. 开方得到 $x + 3 = \pm4$。
6. 解一次方程得到 $x = 1$ 或 $x = -7$。
配方法的关键在于将二次多项式通过添加和减去同一个数,转化为完全平方形式,然后利用平方根的性质来求解方程。这种方法适用于任何形式的一元二次方程,是解决这类问题的有效工具。
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