“犯我强汉者，虽远必诛”这句话出自西汉名将陈汤。陈汤在击退北匈奴郅支单于后，上书汉元帝，其中提到：“宜悬头槀街蛮夷邸间，以示万里。明犯强汉者，虽远必诛!”这句话的意思是，对于敢于侵犯强大汉帝国的人，即使他们逃得再远，也一定要诛杀。

陈汤出身贫寒，年轻时曾靠乞讨借贷为生，但他志向远大，最终到长安求取官职，并谋得太官之职。在任西域副校尉期间，他与西域都护甘延寿一起出奇兵攻杀了与西汉王朝对抗的匈奴郅支单于，为安定边疆做出了巨大贡献。

这句话体现了当时汉朝的强大国力和民族凝聚力，也展示了陈汤作为一位名将的豪迈气概和坚定决心。