夹逼定理，也称两边夹定理、夹逼准则、夹挤定理、迫敛定理或三明治定理，是 判定极限存在的重要定理。它提供了一种方法，通过确定一个函数被两个具有相同极限的函数夹在中间，来推断出该函数的极限也存在，并且等于这两个函数的极限值。

夹逼定理的数学表述

设函数 $g（x） \leq f（x） \leq h（x）$，如果在自变量的同一变化过程中 $\lim g（x） = A$ 和 $\lim h（x） = A$，则必有 $\lim f（x） = A$。

夹逼定理的应用

夹逼定理在数学分析中有着广泛的应用，特别是在处理复杂极限问题时，它提供了一种有效的解决方案。例如，在数列极限的判定中，如果一个数列被两个其他数列夹在中间，并且这两个数列的极限相等，那么这个数列的极限也存在，并且等于这两个数列的极限值。

夹逼定理的直观理解

夹逼定理的直观理解来自于其几何解释：想象两个物体被夹在两个具有相同速度的物体之间，那么这两个物体的速度也必然相等。类似地，在数学中，如果一个函数被两个具有相同极限的函数夹在中间，那么这个函数的极限也必然等于这两个函数的极限值。

夹逼定理的历史背景

夹逼定理最早由18世纪的数学家拉格朗日提出，并在数学分析的发展中起到了关键作用。它的名称来源于其直观的几何解释，即“三明治定理”。

夹逼定理是数学分析中的一个强大工具，它不仅适用于数列极限的判定，也适用于函数极限的判定。通过夹逼定理，我们可以解决一些看似复杂难解的极限问题，从而更深入地理解极限的概念和性质。