对数函数的公式包括：

对数定义 ：如果 $a^x = N$（其中 $a > 0$ 且 $a \neq 1$），那么 $x$ 叫做以 $a$ 为底 $N$ 的对数，记作 $x = \log_a N$。

对数运算规则

$\log_a （MN） = \log_a M + \log_a N$。

$\log_a \left（\frac{M}{N}\right） = \log_a M - \log_a N$。

$\log_a （M^n） = n \log_a M$（其中 $n \in \mathbb{R}$）。

$\log_a （a^n） = n$（其中 $n \in \mathbb{R}$）。

换底公式：

$\log_a M = \frac{\log_b M}{\log_b a}$（其中 $b > 0$ 且 $b \neq 1$）。

对数恒等式

$a^{\log_a N} = N$。

$\log_a （a^b） = b$。

其他性质

对数函数的图形是指数函数图形关于直线 $y = x$ 的对称图形，且它们互为反函数。

对数函数的定义域为 $N > 0$ 的实数集合。

对数函数的值域为全部实数集合。

当 $a > 1$ 时，对数函数是单调增函数，并且是上凸的。

这些公式和对数函数的性质是数学中非常基础和重要的内容，广泛应用于各种数学和科学计算中。