解三元一次方程组通常采用消元法，这种方法包括代入法和加减消元法。下面是解三元一次方程组的基本步骤：

观察方程组：

首先，观察方程组中的各个方程，看是否有可以直接通过加减消去一个未知数的方程。

消元：

选择一个未知数作为目标进行消元。通常，我们会选择系数较为简单或容易化为简单的未知数进行消元。可以通过对方程组中两个或更多方程的适当加减，使得其中一个未知数的系数相等（或互为相反数），从而消去该未知数。

转化为二元一次方程组：

经过消元后，原三元一次方程组将转化为一个二元一次方程组和一个一元一次方程（或两个二元一次方程组，视情况而定）。

解二元一次方程组：

使用二元一次方程组的解法（如代入法、加减消元法等）解出剩下的两个未知数。

代入求解第三个未知数：

将已求出的两个未知数的值代入原方程组中任意一个含有三个未知数的方程中，解出第三个未知数。

写出解集：

将求得的三个未知数的值组合成解集的形式，通常表示为 { x = a, y = b, z = c }。

在实际解题过程中，可以根据方程的具体情况选择最合适的消元方法。例如，如果某个未知数在两个方程中的系数容易操作，可以先消去这个未知数；如果方程组中某个方程可以轻易地解出一个未知数，也可以先解出这个未知数再代入其他方程求解。

以解方程组为例：

x + y + z = 10 ①

2x + y - z = 5 ②

x - y = 1 ③

我们可以先选择②和③进行消元，得到：

3x = 6

x = 2

将x=2代入③中，得到：

y = 1

最后，将x=2, y = 1代入①中，得到：

z = 7

因此，这个三元一次方程组的解为：x = 2, y = 1, z = 7。

通过上述步骤，可以系统地解决三元一次方程组的问题。在实际应用中，可能需要根据方程的具体形式灵活调整消元策略。