有限元分析（FEA，Finite Element Analysis）是一种 利用数学近似的方法对真实物理系统（包括几何和载荷工况）进行模拟的数值分析技术。其核心思想是将一个连续的问题离散化为一组有限个、且仅在有限个节点上相互连接的单元组合体，从而对实际问题进行近似求解。

具体来说，有限元分析的过程包括以下几个步骤：

离散化：

将复杂的连续几何体（如结构、流体、电磁等）离散化为一系列的小单元（通常被称为“节点”）和这些单元之间的连接。

建立数学模型：

对每一个单元假定一个合适的（较简单的）近似解，然后推导求解这个域总的满足条件（如结构的平衡条件）。

确定边界条件：

设定求解域的边界条件，这些条件可以是实际的物理约束或已知条件。

构造刚度矩阵和荷载矩阵：

根据单元的类型和边界条件，构造刚度矩阵和荷载矩阵，这些矩阵用于描述问题的数学模型。

解方程：

通过计算机求解线性方程组，得到节点上的未知量（如位移、应力等）。

恢复物理量：

将求解得到的节点上的未知量转换回物理量，并进行后处理，如绘制应力分布图、变形图等。

由于实际问题被较简单的问题所代替，因此这个解是近似解而非准确解。然而，由于大多数实际问题难以得到准确解，而有限元不仅计算精度高，而且能适应各种复杂形状，因而成为行之有效的工程分析手段。

有限元分析广泛应用于结构优化、热传导、流体力学、电磁场等领域，是工程设计和科学研究中不可或缺的工具。