在电视剧《宫锁连城》中，恒泰和公主的婚姻关系复杂，两人之间有着深厚的感情纠葛。公主为了挽回恒泰的心，声称自己已经怀孕。这一情节在第一集中被提及，当时公主的贴身宫女云儿告诉连城，公主已经怀孕，并且公主希望恒泰能够离开连城。

然而，恒泰并没有因为这个消息而动摇，他坚定地选择留在连城身边。公主在绝望中，向恒泰表达了她的无奈和哀求，但最终恒泰还是拒绝了她的请求。

尽管剧情中提到了公主怀孕，但并没有明确说明他们是否最终结婚或孩子是否顺利出生。因此，关于恒泰和公主是否真正有了孩子，以及孩子的命运如何，剧中并没有给出明确的答案。