带电粒子在电场中的运动周期取决于电场的性质和粒子的运动状态。以下是几种不同情况下带电粒子在电场中的运动周期：

匀强电场中的运动

匀加速直线运动：当带电粒子垂直于匀强电场方向进入时，粒子在电场中做匀加速直线运动。如果电场是均匀的，粒子在电场中的加速度是恒定的，运动周期 $T$ 可以通过以下公式计算：

$$

T = \frac{2\pi}{\sqrt{2aE_0}}

$$

其中，$a$ 是粒子在电场中的加速度，$E_0$ 是电场强度。

交变电场中的运动

周期性运动：当带电粒子垂直于交变电场方向射入时，沿初速度方向做匀速直线运动，沿电场方向的分运动具有周期性。周期性和对称性是带电粒子在交变电场中运动的重要特征，粒子的运动状态会随着电场的周期性变化而重复出现。

平行金属板中的运动

匀速直线运动：当带电粒子平行于金属板方向进入时，粒子在电场中做匀速直线运动。此时，粒子在电场中运动的时间 $t$ 可以通过以下公式计算：

$$

t = \frac{d}{v_0}

$$

其中，$d$ 是金属板之间的距离，$v_0$ 是粒子的初速度。

综上所述，带电粒子在电场中的运动周期取决于电场的性质（匀强或交变）和粒子的运动状态（匀加速直线、匀速直线等）。在匀强电场中，如果粒子垂直进入，运动周期可以通过加速度和电场强度计算；在交变电场中，粒子沿电场方向的分运动具有周期性，具体周期取决于电场的变化规律；在平行金属板中，粒子做匀速直线运动，运动时间取决于板间距离和初速度。