第一台二进制电脑的原理是基于二进制的电子逻辑电路。二进制是一种数制，其基本原理是利用电子元件（如晶体管）的开关状态来表示0和1。具体来说，电子元件的关和开状态分别对应于二进制中的0和1，通过有规律地组合这些0和1，可以表示所有的数据和计算公式。

在20世纪40年代，世界上第一台通用电子计算机ENIAC（Electronic Numerical Integrator And Computer）诞生于美国，虽然它的设计并没有直接采用二进制，但其后续的计算机系统，如EDSAC（Electronic Delay Storage Automatic Calculator），则采用了二进制作为其计算和存储的基础。

二进制的优点在于其简洁性和适合电子电路的实现。由于电子元件只能识别高电压和低电压，因此使用0和1来表示数据非常自然。此外，二进制的运算规则比十进制更为简单，这有助于提高计算机的运算速度和效率。

总结来说，第一台二进制电脑的原理是利用电子元件的开关状态来表示二进制数，通过组合这些二进制数来进行计算和存储。这种原理至今仍然被广泛使用，是现代计算机技术的基础。