求瞬时速度的公式根据运动类型有所不同，以下是主要公式及适用场景：

一、基本定义公式

瞬时速度是位移对时间的导数，数学表达式为：

$$v(t) = \lim_{\Delta t \to 0} \frac{\Delta x}{\Delta t}$$

其中，$\Delta x$ 是时间间隔 $\Delta t$ 内的位移变化量。

二、常见运动类型的瞬时速度公式

匀变速直线运动

$$v(t) = v_0 + at$$

其中 $v_0$ 为初速度，$a$ 为加速度，$t$ 为时间。

自由落体运动

$$v(t) = gt$$

其中 $g$ 为重力加速度（约为 $9.8 \, \text{m/s}^2$）。

上抛运动

$$v(t) = v_0 - gt$$

其中 $v_0$ 为初速度。

下抛运动

$$v(t) = v_0 + gt$$

其中 $v_0$ 为初速度。

平抛运动

需用平行四边形定则分解水平速度 $v_x = v_0$ 和竖直速度 $v_y = gt$，合速度为：

$$v(t) = \sqrt{v_0^2 + (gt)^2}$$。

三、特殊场景补充

位移-时间图像：

某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，即：

$$v_{\text{mid}} = \frac{v_0 + v_t}{2}$$

其中 $v_t$ 为末速度。

抛物线运动（如水平抛射）：若已知抛射点速度和角度，可分解为水平速度 $v_x = v_0 \cos \theta$ 和竖直速度 $v_y = v_0 \sin \theta$，合速度需用向量合成法则计算。

四、注意事项

上述公式中的加速度 $a$ 在自由落体、上抛等场景中为常数，而在一般变速运动中需根据具体条件计算。

瞬时速度是矢量，包含大小和方向信息，计算时需注意方向性。

以上公式可根据具体运动类型选择适用，对于复杂运动（如曲线运动）建议结合向量分析或微积分方法求解。