应力和应变的计算公式如下：

应力 （Stress）

正应力（垂直于受力面积）：

$$

\sigma = \frac{F}{A}

$$

其中，$F$ 为受力大小，$A$ 为受力面积。

剪应力（平行于受力面积）：

$$

\tau = \frac{F}{A}

$$

其中，$F$ 为受力大小，$A$ 为受力面积。

应变 （Strain）

轴向应变（单位长度的伸长或缩短量）：

$$

\epsilon = \frac{\Delta L}{L}

$$

其中，$\Delta L$ 为长度变化量，$L$ 为材料的原始长度。

切向应变（单位长度的扭转量）：

$$

\gamma = \frac{\Delta \theta}{\theta_0}

$$

其中，$\Delta \theta$ 为扭转角度，$\theta_0$ 为原始扭转角度。

应力与应变的关系

杨氏模量 （Young's Modulus）：

$$

E = \frac{\sigma}{\epsilon}

$$

其中，$E$ 为杨氏模量，表示单位应力产生的单位应变，是材料的特性参数。

这些公式是材料力学中的基本概念，用于描述材料在受到外力作用下的应力分布和形变情况。通过测量应力或应变，可以进一步计算材料的弹性模量、屈服强度等力学性能。