数列的万能公式主要包括等差数列和等比数列的通项公式和求和公式。

等差数列

通项公式：

$$

a_n = a_1 + (n-1)d

$$

其中，$a_1$ 是首项，$d$ 是公差，$n$ 是项数。

前n项和公式：

$$

S_n = \frac{n}{2} \times (a_1 + a_n) = n \times a_1 + \frac{n \times (n-1)}{2} \times d

$$

或者

$$

S_n = \frac{n}{2} \times [2a_1 + (n-1)d]

$$

其中，$a_n$ 可以用通项公式表示为 $a_1 + （n-1）d$。

等比数列

通项公式：

$$

a_n = a_1 \times q^{(n-1)}

$$

其中，$a_1$ 是首项，$q$ 是公比，$n$ 是项数。

前n项和公式：

$$

S_n = a_1 \times \frac{1-q^n}{1-q} \quad (q

eq 1)

$$

或者

$$

S_n = n \times a_1 \quad (q = 1)

$$

其中，$q$ 是公比。

这些公式是处理数列问题的基础工具，适用于各种类型的数列，包括等差数列和等比数列。通过这些公式，可以求解数列的任意项和前n项和。