廉颇负荆请罪的故事概括如下：

背景：

战国时期，赵国的大将廉颇和文臣蔺相如因功劳大小产生矛盾。廉颇因蔺相如地位高于自己而感到不服，并多次挑衅。蔺相如为了国家利益，选择避让，不与廉颇正面冲突。

起因：

廉颇在朝堂上对蔺相如不满，并在一次外出时遇到蔺相如的马车，故意让路。蔺相如的门客对此感到不解，蔺相如解释说，自己是为了国家利益考虑，避免将相不和给秦国以可乘之机。

经过：

廉颇得知蔺相如的解释后，深感惭愧，于是背上荆条，亲自到蔺相如家门前请罪。蔺相如见廉颇态度诚恳，便热情地出来迎接，两人最终和好，成为生死之交。

结果：

廉颇和蔺相如和解后，共同为赵国的稳定和繁荣效力，成为历史上著名的将相和故事。

这个故事不仅展现了两位英雄人物的宽广胸怀和爱国情怀，也传递了国家利益高于个人恩怨的价值观。