t测验是一种用于推断样本均值与总体均值之间差异的统计检验方法，主要用于小样本（通常小于30）且总体方差未知的情况下。以下是其核心定义和要点：

一、基本定义

t检验通过计算t统计量，将样本数据与假设的总体参数进行比较，以确定是否拒绝原假设。其核心思想是判断样本均值与已知总体均值（如0）或两个样本均值之间是否存在显著差异。

二、核心特点

适用场景

- 配对样本：

同一受试对象的前后测比较（如减肥前后的体重变化）；

- 独立样本：两个独立组之间的比较（如实验组与对照组）。

分布假设

- 样本数据需服从正态分布，或通过t分布进行近似（尤其是小样本时）。

假设检验框架

- 原假设（H₀）：

样本均值与总体均值无显著差异（如μ=0）；

- 备择假设（H₁）：样本均值与总体均值存在显著差异。

三、应用示例

医学研究：评估新药对血压的影响，通过前测和后测的配对样本t检验判断药物效果；

教育评估：比较不同教学方法对学生成绩的影响，采用独立样本t检验分析差异。

四、与其他检验的区别

与z检验：z检验适用于大样本（n≥30）或总体方差已知的情况，而t检验主要用于小样本且方差未知；

与ANOVA：ANOVA用于多组样本的均值比较，而t检验仅针对两组。

五、统计量计算

t统计量的计算公式为：

$$t = \frac{\bar{X} - \mu}{s / \sqrt{n}}$$

其中，$\bar{X}$为样本均值，$\mu$为假设的总体均值，$s$为样本标准差，$n$为样本容量。

通过以上要点，t测验成为统计学中应用最广泛的假设检验方法之一，广泛应用于社会科学、医学、工程等领域。