位移和应变的公式是材料力学和物理学中的核心概念，以下是关键公式及说明：

一、位移相关公式

基本位移公式

- 匀变速直线运动：

$s = v_0t + \frac{1}{2}at^2$

其中，$s$为位移，$v_0$为初速度，$t$为时间，$a$为加速度。

- 匀速直线运动：$s = \frac{v_0 + v}{2}t$

其中，$v$为平均速度。

- 速度-时间平方差公式：$s = \frac{v^2 - v_0^2}{2a}$

用于已知初速度、末速度和加速度的情况。

位移矢量特性

位移是矢量，其大小与路径无关，方向由起点指向终点。

二、应变相关公式

线应变公式

- 胡克定律：

$\varepsilon = \frac{\Delta L}{L_0}$

其中，$\varepsilon$为线应变（无量纲），$\Delta L$为长度变化量，$L_0$为原始长度。

- 切应变公式：$\gamma = \frac{\Delta y}{y_0}$

用于描述杆件横截面的相对位移，$\Delta y$为剪切位移，$y_0$为原始横截面积。

应力与应变关系

- 胡克定律：

$\sigma = E \cdot \varepsilon$

其中，$\sigma$为应力（单位：帕斯卡，N/m²），$E$为弹性模量。

三、应用说明

线性弹性材料：在弹性范围内，应力和应变呈线性关系，可用胡克定律描述。

非线性材料：超过弹性范围后，材料可能发生塑性变形，需采用更复杂的本构关系。

实验应用：三点弯曲试验中，位移公式需结合载荷和试样刚度计算。

以上公式适用于经典力学中的直线运动和弹性体形变分析，实际工程中需结合具体边界条件和材料特性进行修正。