共轭复数的模的意义主要体现在以下两个方面：

代数意义

共轭复数的模是一个标量，表示复数的大小，不表示方向。具体来说，对于复数 $z = a + bi$，其模 $|z|$ 定义为 $\sqrt{a^2 + b^2}$，这是一个非负实数，反映了复数在复平面上的“大小”或“距离”。

几何意义

在复平面上，复数 $z = a + bi$ 对应的点的坐标为 $（a, b）$，其模 $|z|$ 表示该点到原点 $（0, 0）$ 的距离。因此，共轭复数的模也等于原复数对应点到原点的距离。

此外，共轭复数的模还具有以下性质：

相等性：共轭复数的模与原复数的模相等。即对于复数 $z = a + bi$ 和其共轭复数 $\overline{z} = a - bi$，有 $|z| = |\overline{z}|$。

积的性质：两个共轭复数的积是一个实数，等于它们模的平方。即 $z \cdot \overline{z} = |z|^2$，这在复数运算中非常有用，特别是在处理分母有复数的情况时，可以通过乘以共轭复数来实数化分母。

综上所述，共轭复数的模在代数上表示复数的大小，在几何上表示复数对应点到原点的距离，并且具有相等性和积的性质。这些性质使得共轭复数在复数运算和实际应用中具有重要的意义。