解三元一次方程组的秘诀在于 通过消元法将三元一次方程组转化为二元一次方程组，再逐步求解。具体步骤如下：

选择消元方法

通常采用加减消元法，因为这种方法可以更直接地消去一个未知数。

如果方程较难解，可以采用代入消元法，这种方法通过将一个方程解出一个未知数，然后代入其他方程来简化问题。

消去一个未知数

通过代入法或加减法，消去一个未知数，得到一个二元一次方程组。

解二元一次方程组

解这个二元一次方程组，求得两个未知数的值。

回代求解第三个未知数

将这两个未知数的值代入原方程中较简单的一个方程，求出第三个未知数的值。

示例

假设我们有以下三元一次方程组：

\[

\begin{cases}

x + y + z = 6 \\

2x - y + z = 3 \\

3x + y - z = 7

\end{cases}

\]

消去一个未知数

将第一个方程和第二个方程相加，消去 \（ y \）：

\[

（x + y + z） + （2x - y + z） = 6 + 3 \\

3x + 2z = 9

\]

得到新的方程组：

\[

\begin{cases}

3x + 2z = 9 \\

3x + y - z = 7

\end{cases}

\]

解二元一次方程组

将第二个方程乘以2，然后减去第一个方程，消去 \（ z \）：

\[

2（3x + y - z） - （3x + 2z） = 2 \cdot 7 - 9 \\

6x + 2y - 2z - 3x - 2z = 14 - 9 \\

3x + 2y - 4z = 5

\]

得到新的方程组：

\[

\begin{cases}

3x + 2z = 9 \\

3x + 2y - 4z = 5

\end{cases}

\]

回代求解第三个未知数

将第一个方程乘以2，然后加上第二个方程，消去 \（ z \）：

\[

2（3x + 2z） + （3x + 2y - 4z） = 2 \cdot 9 + 5 \\

6x + 4z + 3x + 2y - 4z = 18 + 5 \\

9x + 2y = 23

\]

得到新的方程组：

\[

\begin{cases}

9x + 2y = 23 \\

3x + 2y - 4z = 5

\end{cases}

\]

解出 \（ y \） 和 \（ z \）

从第一个方程中解出 \（ y \）：

\[

2y = 23 - 9x \\

y = \frac{23 - 9x}{2}

\]

将 \（ y \） 代入第二个方程：

\[

3x + 2\left（\frac{23 - 9x}{2}\right） - 4z = 5 \\

3x + 23 - 9x - 4z = 5 \\

-6x + 23 - 4z = 5 \\

-4z = 5 + 6x - 23 \\

-4z = 6x - 18 \\

z = \frac{18 - 6x}{4} \\

z = \frac{9 - 3x}{2}

\]

将 \（ y \） 和 \（ z \） 代入原方程求解 \（ x \）

将 \（ y \） 和 \（ z \） 代入