复数的z变换是一种将离散序列转换为复数域上的函数的数学工具。其定义公式为：

$$X(z) = \sum [x(n) \cdot z^{-n}]$$

其中：

$x（n）$ 是离散序列，

$z$ 是复数变量，

$n$ 是序列的索引。

这个公式可以将离散序列 $x（n）$ 表示为复数域上的函数 $X（z）$，并且可以在复平面中将其可视化。

复数 $z$ 可以表示为 $a + bi$，其中 $a$ 是实部，$b$ 是虚部，$i$ 是虚数单位。复数 $z$ 的模（绝对值） $|z|$ 可以通过以下公式计算：

$$|z| = \sqrt{a^2 + b^2}$$

复数的基本运算包括加法、减法、乘法和除法。例如，复数的乘法可以通过模长相乘、角度相加来实现，而除法则通常通过乘以分母的共轭复数来化简分母为实数。

复变函数的映射具有迷人的性质，可以将一个区域变换到另一个区域。

总结：

复数的z变换公式为 $X（z） = \sum [x（n） \cdot z^{-n}]$。

复数 $z = a + bi$ 的模 $|z| = \sqrt{a^2 + b^2}$。

复数的基本运算包括加法、减法、乘法和除法。

复变函数可以将一个区域变换到另一个区域。