动量和动能是物理学中描述物体运动状态的两个重要物理量。动量是物体的质量与速度的乘积，表示为 \（ p = mv \），其中 \（ p \） 是动量，\（ m \） 是质量，\（ v \） 是速度。动能是物体由于运动而具有的能量，表示为 \（ E_k = \frac{1}{2}mv^2 \），其中 \（ E_k \） 是动能。

这两个物理量之间的关系可以通过以下公式联立起来：

\[ p^2 = 2mE_k \]

这个公式表明，动量的平方等于物体质量与动能的乘积的两倍。这个关系在物理学中有广泛的应用，特别是在经典力学中。

推导过程如下：

1. 动量的定义是 \（ p = mv \）。

2. 动能的定义是 \（ E_k = \frac{1}{2}mv^2 \）。

3. 将动量的平方展开： \（ p^2 = （mv）^2 = m^2v^2 \）。

4. 将动能公式乘以2： \（ 2mE_k = 2m \left（ \frac{1}{2}mv^2 \right） = m^2v^2 \）。

5. 由此可见， \（ p^2 = 2mE_k \）。

这个公式在解决物理问题时非常有用，特别是在处理涉及物体碰撞或爆炸等问题时，可以通过动量和动能的关系来求解物体的速度和能量变化。