tanx的导数是 sec²x。可以通过将tanx表示为sinx/cosx，然后应用商法则来求导。具体步骤如下：

1. 设y = tanx = sinx/cosx

2. 应用商法则：（u/v）' = （u'v - uv'）/v²

3. 其中u = sinx，v = cosx

4. u' = cosx，v' = -sinx

5. 代入公式得到：（sinx/cosx）' = （cosx * cosx + sinx * sinx） / （cosx）²

6. 化简得到：1/（cos²x） = sec²x

因此，tanx的导数是sec²x。