tanx的导数是 sec²x。可以通过将tanx表示为sinx/cosx,然后应用商的求导法则来推导得到。具体过程如下:
1. 将tanx表示为sinx/cosx。
2. 应用商的求导法则:(f/g)' = (f'g - g'f) / g²,其中f = sinx,g = cosx。
3. 计算导数:(sinx)' = cosx,(cosx)' = -sinx。
4. 代入公式:(sinx/cosx)' = (cosx * cosx + sinx * sinx) / (cosx)² = 1 / (cosx)² = sec²x。
因此,tanx的导数是sec²x。
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