有限元分析（FEA）是一种 利用数学近似的方法对真实物理系统（几何和载荷工况）进行模拟的数值分析技术。它的核心思想是将一个连续的问题离散化为一组有限个、且仅在有限个节点上相互连接的单元组合体，从而对实际问题进行近似求解。

具体来说，有限元分析包括以下几个步骤：

离散化：

将复杂的结构或组件划分为更小的、易于分析的几何元素，称为有限元。

单元分析：

对每一个单元假定一个合适的（较简单的）近似解，然后推导求解这个单元的满足条件，如结构的平衡条件。

整体组装：

将所有单元的方程组合起来，形成一个整体的方程系统。

求解方程：

通过数值方法求解这个整体方程系统，得到结构的应力、变形等物理特性。

由于实际问题被较简单的问题所代替，因此这个解是近似解而非准确解。然而，由于有限元分析能够适应各种复杂形状，并且计算精度较高，因此它成为解决复杂工程和物理问题的有效工具。

有限元分析广泛应用于机械、土木、航空航天等工程领域，用于评估产品性能、优化设计和预测失效模式。例如，在产品设计过程中，工程师可以使用有限元分析来预测产品在承受不同载荷下的性能，从而优化设计，提高产品的可靠性和安全性。