一元二次方程的一般形式为 $ax^2 + bx + c = 0$，其中 $a \neq 0$。该方程的解可以使用求根公式来求解，其公式为：

$$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$

其中，$\Delta = b^2 - 4ac$ 称为判别式。

判别式 $\Delta$ 的意义

当 $\Delta > 0$ 时，方程有两个不相等的实数根。

当 $\Delta = 0$ 时，方程有两个相等的实数根（即一个重根）。

当 $\Delta < 0$ 时，方程没有实数根，但有两个共轭复数根。

求根公式的推导

将方程 $ax^2 + bx + c = 0$ 两边都除以 $a$，得到 $x^2 + \frac{b}{a}x + \frac{c}{a} = 0$。

移项得到 $x^2 + \frac{b}{a}x = -\frac{c}{a}$。

在方程两边都加上一次项系数 $\frac{b}{a}$ 的一半的平方，即 $\left（\frac{b}{2a}\right）^2$，得到：

$$x^2 + \frac{b}{a}x + \left(\frac{b}{2a}\right)^2 = \left(\frac{b}{2a}\right)^2 - \frac{c}{a}$$

配方得到：

$$(x + \frac{b}{2a})^2 = \frac{b^2 - 4ac}{4a^2}$$

开根得到：

$$x + \frac{b}{2a} = \pm \frac{\sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$

最终解得：

$$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$

这个公式是解一元二次方程的标准方法，适用于所有 $a \neq 0$ 的情况。