在双曲线的标准方程 $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ 中，参数 $b$ 的几何意义如下：

半虚轴长

$b$ 表示双曲线虚半轴的长度，即双曲线与虚轴（与实轴垂直的轴）的交点到原点的距离。

渐近线的斜率

双曲线的渐近线方程为 $y = \pm \frac{b}{a} x$，斜率 $\frac{b}{a}$ 决定了渐近线的倾斜程度。当 $a = b$ 时，渐近线与 x 轴成 45 度角。

开口大小的控制

通过调整 $a$ 和 $b$ 的比例，可以控制双曲线的开口大小。$b$ 增大时，双曲线开口变宽；$b$ 减小时，开口变窄。

几何构造

以原点为中心，实轴（沿 x 轴）和虚轴（沿 y 轴）构成矩形，矩形的两条对角线即为双曲线的渐近线。

总结：$b$ 是双曲线几何性质中不可或缺的参数，直接影响渐近线的斜率、开口大小及双曲线的整体形态。