联合国六大主要机构及其职责如下：

联合国安全理事会（United Nations Security Council）

职责：维护国际和平与安全。安理会是唯一有权采取军事行动的国际组织，由15个理事国组成，包括5个常任理事国（中国、法国、俄罗斯、英国、美国）和10个非常任理事国。

联合国大会（General Assembly of the United Nations）

职责：由全体会员国组成，是联合国的主要审议、监督和审查机构。大会在制订标准和编纂国际法方面发挥重要作用。大会每年9月至12月集中举行常会，并在之后视需要开会。

联合国经济及社会理事会（United Nations Economic and Social Council）

职责：在大会通盘领导下协调联合国及联合国系统各组织的经济和社会工作。经社理事会作为讨论国际经济和社会问题以及拟订政策建议的中心论坛，并在加强国际合作促进可持续发展方面发挥关键作用。

联合国托管理事会（United Nations Trusteeship Council）

职责：主要负责管理托管领土，促进这些领土向独立国家的过渡。

国际法院（International Court of Justice）

职责：负责解释国际法和解决会员国之间的争端。

联合国秘书处（United Nations Secretariat）

职责：执行联合国大会和安全理事会的决策，提供行政支持和服务，管理联合国的日常事务。

这些机构共同协作，确保联合国能够有效地应对全球性挑战，维护国际和平与安全，促进可持续发展，并推动国际法的发展。