托勒密定理与托勒密不等式是 两个不同的数学概念，它们在定义、应用范围和表达形式上均有区别。

定义

托勒密定理：是一个几何定理，指的是四边形对角线两端的点所连线的乘积等于其余两条对边乘积之和。具体来说，对于圆的内接四边形ABCD，如果AC和BD是对角线，则有AC·BD = AB·CD + AD·BC。

托勒密不等式：是一种数学不等式，表达了一种关于几个数的大小关系的不等式。对于任意四边形ABCD，其对角线乘积AC·BD小于或等于两对边乘积之和，即AC·BD ≤ AB·CD + AD·BC。

应用范围

托勒密定理：主要应用于几何问题中，特别是与圆的内接四边形相关的几何性质证明。

托勒密不等式：适用于数学中的各种领域，尤其是在代数中证明一些基本命题时非常有用。

表达形式

托勒密定理：通常写为一个等式形式，即AC·BD = AB·CD + AD·BC。

托勒密不等式：表现为一种不等式形式，即AC·BD ≤ AB·CD + AD·BC。

总结：

托勒密定理和托勒密不等式虽然都有“托勒密”这个名字，但它们在数学上有着不同的定义和应用。托勒密定理是一个具体的几何定理，而托勒密不等式是一个更广泛适用的数学不等式。