求矩阵的行列式有多种方法，以下是一些常见的方法：

初等行变换法

通过初等行变换将矩阵变换为上三角矩阵或下三角矩阵，然后将对角线上的元素相乘并求和，即可得到行列式的值。

拉普拉斯展开法

选择矩阵的某一行或某一列，将其展开成若干个小行列式的和，再逐步计算这些小行列式的值，最终得到原矩阵的行列式。

高斯消元法

通过初等行变换将矩阵转化为上三角矩阵或对角矩阵，然后计算对角线上元素的乘积，即可得到行列式的值。

二阶和三阶矩阵的行列式计算

对于二阶矩阵，行列式的值等于主对角线元素乘积减去副对角线元素乘积。

对于三阶矩阵，可以将矩阵沿着第一行或第一列展开，用每个元素与其代数余子式的乘积相加或相减。

迭代公式法

对于n阶矩阵，可以使用其余因子展开定理来计算行列式，选择矩阵的第一行或第一列，然后将其余因子展开至（n-1）阶行列式，再递归计算。

伴随矩阵法

利用矩阵的伴随矩阵（即代数余子式矩阵的转置）来计算行列式。对于n阶矩阵A，其行列式等于A的伴随矩阵的行列式乘以A的行列式的（n-1）次方，即|A| = |A*| = |A|^（n-1）。

这些方法中，初等行变换法和拉普拉斯展开法是最常用的，尤其是对于中小规模的矩阵。高斯消元法在处理大规模矩阵时更为高效。二阶和三阶矩阵的行列式计算相对简单，可以直接应用公式。迭代公式法和伴随矩阵法则适用于更广泛的矩阵阶数。

根据具体问题的需求和矩阵的规模，可以选择合适的方法来计算行列式。对于实际应用，还可以利用计算工具或软件来辅助计算，特别是对于大规模矩阵，计算机的辅助计算能力尤为重要。