一次函数和方程的定义如下：

一次函数

一次函数是形如 $y = kx + b$ 的函数，其中 $k$ 和 $b$ 是常数，且 $k \neq 0$。

当 $b = 0$ 时，一次函数 $y = kx + b$ 变为 $y = kx$，此时称为正比例函数。

一次函数表示的是一对 $（x, y）$ 之间的关系，它有无数对解。

一次函数的图像是一条直线。

一元一次方程

一元一次方程是形如 $ax + b = 0$ 的方程，其中 $a$ 和 $b$ 是常数，且 $a \neq 0$。

一元一次方程表示的是未知数 $x$ 的值，最多只有1个值。

从代数角度看，一元一次方程可以看作是一次函数的一个特殊情况。当一次函数 $y = kx + b$ 中的 $y = 0$ 时，就得到了一元一次方程 $kx + b = 0$。

一元一次方程的解其实就是一次函数图像与 $x$ 轴交点的横坐标值。

总结：

一次函数 $y = kx + b$（$k \neq 0$）表示一对 $（x, y）$ 之间的线性关系，其图像是一条直线。

一元一次方程 $ax + b = 0$（$a \neq 0$）表示未知数 $x$ 的值，其解为一次函数图像与 $x$ 轴交点的横坐标。